差束约分

题意：有n个屋子，超人从最矮的屋子开始，依次跳下比当前屋子高且最接近当前高度的屋子（即按照屋子高度增序来跳），但超人跳跃还有一个水平距离限制D，他每次跳的水平距离<=D。现在给你每个屋子的高度是它们的相对位置，你不能改变屋子的相对位置，但是可以水平移动屋子，使得最矮的屋子和最高的屋子的水平距离最大。如果无论怎样移动，超人都无法跳到最后那个屋子则输出-1

这题是个差束约分

看sample说明问题

sample3

4 2

10 20 16 13

超人从10开始，跳到13，但是10和13的水平距离至少为3，但超人的水平限制距离是2，所以无论怎么移动都无法跳过去，输出-1

 

看sample1

4 4

20 30 10 40

我们先给这些屋子，按横坐标给他们标号

20(1)   30(2)   10(3)   40(4)

所以我们可以描述为，超人跳跃的顺序为3 --->1---->2---->4，那么我们要求的就是3号点和4号点的最远距离（前提是要保证超人能完成整个跳跃）

另外超人的跳跃是按照高度来的，所以超人跳跃的路径其实是唯一确定的。要超人完成整个跳跃，就要保证超人能从“当前点”跳向“下一个点”，所以两点的水平距离有一个限制

| "下一个点的坐标" - “当前点的坐标” | <= lim  ,这里有一个绝对值，因为表示的是距离，所以我们可以约定一下，消去绝对值

d[v] <= d[u]+lim  ，其中点v的坐标大于点u的坐标

再看sample1:

要从10(3)跳到20(1)

| 点3的坐标 - 点1的坐标| <= lim  ，约定为   d[3] - d[1] <= lim   ---->  d[3] <= d[1] + lim  ---->因而建立的有向边为 <1,3> , w = lim

要从30(2)跳到40(4)

|点2的坐标 - 点4的坐标| <= lim , 约定为  d[4] - d[2] <= lim   ---->   d[4]  <=  d[2] + lim  ----->因而建立有向边<2,4> , w = lim

另外还别漏了一点，对于相邻的两个点，它们的距离至少为1

例如

30(2)  10(3)

这两个点要满足 d[3] - d[2] >= 1  --->   d[2] - d[3]  <=  -1    --->  d[2]  <=  d[3] + (-1)   ----> 建立有向边  <3,2> , w = -1

这样就建立了图，例如sample，我们就是要求点3到点4的最短路

还注意一点，因为我们建图的时候是约定好的，有向边都是 标号小的点  --->  标号大的点（除开边权为-1的边），所以我们找最短路的时候也要约定从标号小的点 到  标号大的点

如果  起点标号 >  终点标号   ，  则反过来求最短路 

 

#include 
     
      #include 
      
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        #include 
        
         #include 
         
          #include 
          
           using namespace std;#define N 1010#define INF 0x3f3f3f3f#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))struct edge{ int v,w,next;};struct node{ int h,pos;};int n,lim;vector
           
            e[N];struct node a[N];int Abs(int a){ return a>0?a:-a;}int cmp(struct node x ,struct node y){ return x.h < y.h;}void add(int u ,int v , int w){ struct edge temp; temp.v = v; temp.w = w; e[u].push_back(temp);}int build(){ int ok = 1; sort(a+1,a+n+1,cmp); for(int i=1; i<=n; i++) e[i].clear(); for(int i=1; i
            
              lim) return 0; add(u, v, lim); } return 1;}void spfa(int s , int t){ stack
             
              sta; int cc[N]; int d[N]; bool ins[N]; memset(d,0x3f,sizeof(d)); memset(ins,false,sizeof(ins)); memset(cc,0,sizeof(cc)); while(!sta.empty()) sta.pop(); d[s] = 0; ins[s] = true; sta.push(s); cc[s]++; while(!sta.empty()) { int u = sta.top(); int size = e[u].size(); sta.pop(); ins[u] = false; for(int i=0; i
              
                n) { printf("-1\n"); return ; } } } } } printf("%d\n",d[t]);}int main(){ int T; scanf("%d",&T); for(int cas=1; cas<=T; cas++) { scanf("%d%d",&n,&lim); for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&a[i].h); a[i].pos = i; } printf("Case %d: ",cas); if(!build()) { printf("-1\n"); continue; } int u = min(a[1].pos , a[n].pos); int v = max(a[1].pos , a[n].pos); spfa(u,v); } return 0;}